1. Adj. [En géom. euclidienne, dans un même plan, en parlant en gén. d'une ligne ou d'une surface] a) Qqc.1parallèle à qqc.2(Ligne, surface) qui est à une distance égale (de cette autre ligne ou surface) dans toute son étendue. Mener une droite parallèle à une autre; deux lignes parallèles à une troisième sont parallèles entre elles: 1. Ce mouvement [de rotation de chaque planète] aurait (...) lieu autour du diamètre de la planète, perpendiculaire au plan qui contient le centre et la direction de l'impulsion primitive, lequel diamètre resterait parallèle à lui-même, tandis que le centre décrirait une ellipse autour du soleil.
Poisson,Mécan.,t.2, 1811, p.177.
Rem. Sur l'empl. subst. p.ell., v. infra C 1 rem.
− P. anal. Une rue parallèle à une autre. Quant au tracé des rues, (...) la tendance naturelle est de constituer des artères parallèles à la route et de les relier par des voies perpendiculaires de moindre importance (P.Lavedan,Urban.,1926, p.34).Aux deux niveaux [de la Bibliothèque nationale] on a prévu une circulation parallèle à la rue Vivienne (Cain,Transform. B. N.,1959, p.52).
− P. métaph. Écoute; −nous vivrons (...) Nous suivrons la puissance, au néant parallèle, Ou, plus sages, l'amour qui fuit au fond des bois (Hugo,Légende,t.1, 1859, p.13).La mémoire et l'histoire forment un angle droit. L'histoire est parallèle à l'événement, la mémoire lui est centrale et axiale (Péguy,Clio,1914, p.231).
− P. ext. Synon. de constant.On peut supposer, sans erreur sensible, la pesanteur parallèle à elle-même dans toute l'étendue d'un même corps (Poisson,Mécan.,t.1, 1811, p.119).
b) Rare. Qqc.1parallèle avec qqc.2:2. Quand la pièce est montée dans la machine, elle n'est pas encore bien cylindrique; pour la rendre telle, et surtout pour qu'elle soit exactement parallèle avec le tranchant du couteau, (...) on appuie contre la surface extérieure une gouge de tourneur (...): en faisant tourner la pièce sur son axe, la gouge enlève tout le bois superflu.
Nosban,Manuel menuisier,t.2, 1857, p.131.
c) Qqc.1, qqc.2parallèles (entre eux/elles).Qui ne se rencontrent pas, qui n'ont aucun point commun (aussi loin qu'on les prolonge, dans les deux sens). Droites parallèles; lame à faces parallèles; quadrilatère dont les côtés sont parallèles et égaux. Enfin le plan et la droite peuvent n'avoir aucun point commun: on dit alors qu'ils sont parallèles entre eux (Hadamard,Géom. ds espace,1921, p.1).♦ Barres* parallèles.
− P. anal. Deux rues parallèles. À nos pieds, nos ombres parallèles, rapprochées et jointes, faisaient un dessin ravissant (Proust,Prisonn.,1922, p.175).Le tulle Fig. 15 est constitué par (...) des fils de chaîne disposés en une nappe verticale de fils parallèles tendus sur le métier (...) [et] des fils travaillant obliquement par rapport aux fils de chaîne et venant s'entrecroiser avec ceux-ci (Thiébaut,Fabric. tissus,1961, p.95).On peut également tisser ou tricoter côte à côte des fils à pouvoir de retrait différent. Ceci permet (...) l'imitation de fourrure comme le vison où les poils longs et forts se trouvent répartis en bandes parallèles avec des densités différentes (Thiébaut,Fabric. tissus,1961,p.113).
− P. métaph. −Un autre bélier! Un madrier énorme avançait en effet comme un monstre géométrique, porté par cinquante hommes parallèles, penchés en avant comme des hâleurs (Malraux,Espoir,1937, p.464).
− BOT. [En parlant des nervures, plus précisément du mode de nervation d'une feuille où les nervures sont plus ou moins nombreuses et courent de façon sensiblement parallèle les unes aux autres] Nervation parallèle (Quillet 1965). Les nervures sont parallèles, ou mieux, en éventail quand la foliole (...) est parcourue de nervures à peu près égales (Plantefol,Bot. et biol. végét.,t.2, 1931, p.607).
− MUS. (Mouvement) parallèle. Dans l'organum nous avons deux lignes de voix: ou bien celles-ci demeurent rigoureusement parallèles, la montée ou la descente de l'une provoquant un mouvement identique de l'autre; ou bien, l'une restant d'abord immobile l'autre s'en écarte progressivement (Schaeffner,Orig. instrum. mus.,1936, p.314).
2. Empl. subst. fém. Droite, ligne parallèle. Mener, tirer une parallèle. En réalité le seul fait que les parallèles soient des droites infinies (donc non expérimentales) témoignait du caractère dérisoire du postulat. Il est donc logique que les mathématiques non-euclidiennes se soient développées en inventant d'autres possibilités de parallèles ou en refusant toute «existence» aux parallèles (Legrand1972).♦ Postulat des parallèles. Synon. postulat d'Euclide.Postulat des parallèles (...) L'un des principaux postulats de la géométrie euclidienne. Son énoncé moderne est: Par un point situé hors d'une droite, on ne peut mener qu'une parallèle à cette droite (Uv.-Chapman1956).Quelque respect que l'on témoignât à la construction axiomatique d'Euclide, on n'avait pas été sans y relever plus d'une imperfection, et cela dès l'antiquité. C'est le postulat des parallèles qui avait été l'objet du plus grand nombre de critiques et de tentatives de démonstration (Bourbaki,Hist. math.,1960, p.28).À l'exception du postulat des parallèles, les principes de la géométrie euclidienne étaient, jusqu'au début du XIXesiècle, considérés comme pleinement satisfaisants (Hist. gén. sc.,t.3, vol. 1, 1961, p.33).